3차원 다중이차내삽법을 적용한 산악지역 기온 가이던스 개선 연구

1. 서 론

최근 지구온난화로 인한 기후변화로 폭염, 한파 등 극한의 기상현상이 빈번하게 발생하고 있으며, 이로 인한 방재 및 적응정책을 수립하기 위해서는 보다 정확한 기상 예측정보가 필요하다. 이와 함께 국민 삶의 질이 개선됨에 따라 등산, 산림욕 등 레저활동이 증가하면서 더욱 정확한 산악지역 기상예보의 수요가 증가하고 있다.

기상예보를 생산하는 데 있어서 수치예보(Numerical Weather Prediction, NWP) 모델은 매우 중요한 도구이지만, 초기조건과 대기 역학 및 물리 과정을 차분법으로 풀이하는 모델 고유의 문제로 인해 예측에 항상 오류(Error)를 포함한다(Prive and Errico, 2013; Xue et al., 2015). 이러한 NWP 모델의 예측 오류를 줄이기 위해 일반적으로 Model output statistics (MOS)와 Perfect prognostic method (PPM) 등이 사용된다(Vislocky and Young, 1989; Maini et al., 2003). 두 방법 모두 모델 출력 변수를 예보인자(Predictor)로 사용하는 것은 같지만, 예측식을 산출하기 위한 학습자료가 PPM의 경우 관측 또는 기후 자료이고, MOS는 대부분 NWP 모델 출력자료에서 구해진다(Taylor and Leslie, 2005). 따라서 PPM은 NWP 모델의 예측성능에 절대적으로 의존하는 반면 MOS는 NWP 모델 방정식이나 모델 교체에 매우 민감한 단점이 있다. 현재 우리나라를 포함하여 세계 여러 국가의 기상청에서는 위 두 방법을 적절하게 조합하여 기존 NWP 모델보다 정확한 예보 정보를 얻을 수 있다(Marzban, 2003; Choi et al., 2011; Wong et al. 2014; Hess et al., 2015).

현재 기상청은 전국을 5 km×5 km 간격으로 세분화하여 총 37,679개의 격자에 대해 단기예보는 매시간, 중기예보는 3시간 간격으로 읍･면･동 단위의 행정구역을 중심으로 동네예보를 제공한다(Yang et al., 2020). 동네예보 생산을 위해 사용하는 수치예보 가이던스는 NWP 모델 자료에서 기상청의 714개 AWS 지점의 자료를 추출하여 PPM과 MOS를 순차적으로 적용하여 모델 예측값과 관측값의 오차를 최소화한 후 5 km 해상도의 주변 격자에 대한 공간 내삽을 통해 치환하는 방법으로 격자 자료를 생산하고 있다(Song et al., 2021). 그러나, 기온 가이던스의 경우 2차원 공간 내삽이 사용되고 있어, 산악에 인접한 주거지역에서는 해안과 인접한 산림지역에 해당하는 격자의 경우 고도가 기온에 미치는 효과를 적절히 다루지 못하고 있다(Lee et al., 2012). 따라서, 본 연구에서는 Nuss(1994)가 제시한 Multiquadric Interpolation (MQI) 기법을 위･경도뿐만 아니라 고도까지 고려한 3차원으로 확장하여 수치예보 가이던스에서의 기온 예측값을 산출하고 이를 기존 기온 가이던스 예측값 및 실제 관측값과 비교･분석하였다.

2. 연구방법

2.2. 3차원 다중이차내삽법

Hardy(1971)에 의해 고안된 Multiquadric Interpolation (MQI) 기법은 Radial Basis Function (RBF)을 사용하여 확률 모델이 필요하지 않아 구현이 비교적 쉬우며, 부드러운 외삽이 가능하다는 장점이 있다(Franke, 1982; Lee, 2010). 또한, 공간을 정규화하여 사용하므로 물리적인 거리 특성에 좌우되지 않는 장점이 있어 기상자료 분석에 적용되었다(Nuss and Titley, 1994; Lee et al, 2010). 관측자료에서 임의 위치의 값을 RBF에 가중값을 곱하여 구한다고 가정하면 MQI 기법은

$\[ H\left(\overrightarrow{X}\right)=\sum _{i=1}^N{W}_{i}Q\left(\overrightarrow{X}-{\overrightarrow{X}}_i\right) \]$

(3)

와 같이 쓸 수 있다. 여기서 $$ H\left(\overrightarrow{X}\right)$$는 기압이나 기온과 같이 공간적으로 변화하는 배경장이고, $$ Q\left(\overrightarrow{X}-{\overrightarrow{X}}_i\right)$$는 RBF이다. $$ \left(\overrightarrow{X}-{\overrightarrow{X}}_i\right)$$는 관측지점 $$ {\overrightarrow{X}}_i$$와 임의 지점 간의 관계를 나타내는 벡터이다. 계수 W_i는 영향반경 내 i번쨰 관측지점에 대한 가중함수이다. MQI에서는 기저함수(Basis function)로서

$\[ Q\left(\overrightarrow{X}-{\overrightarrow{X}}_i\right)=-{\left(\frac{{‖\overrightarrow{X}-{\overrightarrow{X}}_i‖}^2}{c^2}+1.0\right)}^{1/2} \]$

(4)

와 같이 쌍곡면 함수(Hyperbolid function)를 사용한다. 여기서 c는 MQ 파라미터로서 관측지점에서 기저함수의 무한미분이 가능하도록 조정하는 임의의 작은 상수이다. 모든 관측지점 (x_j, y_j)에서 대상 영역에 대해 MQI 식 (3)을 적용하면

$\[ H\left(x_j, y_j\right)=\sum _{i=1}^N{W}_i{P}_i\left(x_j, y_j\right) \]$

(5)

이고, 3차원 기저함수는 아래와 같다.

$\[ Q_i\left(x_j,y_j,z_j\right)=-{\left(\frac{{\left|x_j-x_i\right|}^2+{\left|y_j-y_i\right|}^2+{\left|z_j-z_i\right|}^2}{c^2}+1.0\right)}^{1/2} \]$

(6)

위에서 H(x_j, y_j)는 원시 관측값 또는 특정 배경장에 대한 관측값의 편차를 나타낸다. 따라서, 식 (5)는 미지의 가중값 W_i를 가지는 N개의 MQI 식들의 집합이 되어, 아래와 같이 행렬형태로 나타낼 수 있다.

$\[ {\mathit{H}}_j={\mathit{Q}}_{ij}{W}_i \]$

(7)

위 행렬식에서 가중값 W_i는

$\[ W_i={\mathit{Q}}_{ik}^{-1}{\mathit{H}}_j \]$

(8)

가 되므로 임의 격자점이 (x_g, y_g, z_g)인 균일 격자 영역 H_g에 대한 MQI 행렬식은

$\[ {\mathit{H}}_g={\mathit{Q}}_{gj}{\mathit{Q}}_{ij}^{-1}{H}_j \]$

(9)

이고, 행렬 Q_gi는

$\[ Q_{gi}\left(x_g,y_g,z_g\right)=-{\left(\frac{{\left|x_g-x_i\right|}^2+{\left|y_g-y_i\right|}^2+{\left|z_g-z_i\right|}^2}{c^2}+1.0\right)}^{1/2} \]$

(10)

이다. 모든 관측자료에는 오차가 있으므로, Nuss와 Titley(1994)가 사용한

$\[ H_j=\left[Q_{ij}+\left(N\lambda {\sigma }_i^2{\delta }_{ij}\right)\right]W_i \]$

(11)

을 이용하고, 식 (7)을 통해 $$ Q_{ij}=\left[Q_{ij}+\left(N\lambda {\sigma }_i^2{\delta }_{ij}\right)\right]$$ 이므로 식 (9)는 $$ H_g=Q_{gi}{\left[Q_{ij}+\left(N\lambda {\sigma }_i^2{\delta }_{ij}\right)\right]}^{-1}{H}_j$$ 와 같이 나타내었으며, Fig. 1에 관련 내용을 그림으로 나타내었다. 여기서 N은 관측지점 수이며 λ는 평활화 파라미터(Smoothing parameter), $$ {\sigma }_i^2$$는 평균제곱 관측 오차, δ_ij는 Kronecker delta이다. 따라서, MQI를 위해 MQ 파라미터 c와 평활화 파라미터 λ를 결정해야 하며, 본 연구에서는 Lee et al.(2022)이 최적화한 c = 0.0005, λ = 1.0를 각각 사용하였다.

Fig. 1.

Schematic illustration of the methodology for extracting altitude-aware background fields from irregularly distributed observations via the three-dimensional Multiquadric Interpolation (MQI).

3. 결 과

검증 기간 중 한파가 발생한 2025년 2월 23일 1500 UTC(2월 24일 0000 KST)에 대해 0000 UTC에서 예측한 KIM과 IFS 모델의 기온 예측값 및 생산된 OPER와 MQ3D 기온 예측 결과를 Fig. 2에 제시하였다. 맨 왼쪽 관측된 기온분포를 보면 오대산과 덕유산 부근에 –10℃ 이하의 매우 찬 영역이 분포한다. 또한, 이 두 지역을 중심으로 남북으로 –5℃ 이하의 낮은 기온 영역이 넓게 분포하며, 특이하게 서산의 덕산도 도립공원 주변에도 –5℃ 이하의 지역이 관측됨을 알 수 있다. 이에 대해 KIM과 IFS 모델의 예측자료 역시 관측과 유사한 낮은 기온분포를 나타내고 있지만, 경상도 지역에 걸쳐 좀 더 넓은 영역에 대해 –5℃ 이하의 낮은 기온분포를 나타내는 것을 알 수 있다. 이에 반해 두 모델 자료가 모두 입력된 BEST 기온 가이던스의 경우 경상도 지역의 찬 지역이 줄어들어 관측에 가까운 기온분포를 나타내고 있지만, 여전히 모델 자료의 영향으로 관측에 비해 낮은 기온분포를 나타내고 있다. 3차원 MQI를 적용한 BEST 기온 가이던스의 경우 이러한 모델의 영향보다 주변 지형 및 고도의 영향을 적절히 반영하여 경상도 지역과 서산 부근의 낮은 기온 영역을 좀 더 완화하고 덕유산 부근의 낮은 기온영역을 확대하는 등 관측과 보다 유사한 기온 분포를 나타내었다.

Fig. 2.

Temperature distributions for the cold wave event at 1500 UTC on February 23, 2025: (a) ground-based observations; (b) forecast from the Korea Meteorological Administration’s KIM model; (c) forecast from the ECMWF IFS model; (d) forecast from numerical guidance merged from the KIM, UM, and IFS models initialized at 0000 UTC on February 23, 2025; and (e) the corresponding forecast calibrated using the three-dimensional MQI.

OPER와 3차원 MQ3D의 기온 예측결과에 대해 3차원 MQI가 적용되지 않은 산림청 산하 464개 지점을 대상으로 정확도를 평가하였다. 평가 방법은 464개 지점의 OPER와 MQ3D의 기온 예측에 대해 관측값과의 제곱근 오차(Root Mean Sequre Error, RMSE)를 구하여 비교하였다. Fig. 3은 검증 기간 0000 UTC의 KIM과 UM, IFS가 모두 입력된 0730 UTC 경에 생산된 OPER의 기온 예측과 MQ3D 기온 예측에 대한 전체 지점 평균 RMSE를 나타낸다. 그림에서 OPER의 기온 예측에 대한 평균 RMSE의 중앙값이 1.43℃로 MQ3D 기온 예측의 평균 RMSE 중앙값 1.24보다 0.19℃ 높게 나타났다. 따라서, 3차원 지형을 고려한 MQI가 적용된 격자 자료에서 산악지점의 기온 예측자료를 추출한 가이던스가 현업에 적용된 2차원 내삽 격자에서 추출된 기온 가이던스보다 조금 더 정확함을 알 수 있다.

Fig. 3.

Comparison of overall point-wise average Root Mean Square Error (RMSE) for temperature forecasts at all 464 mountain weather service stations during the verification period (December 1, 2024 〜 February 28, 2025). The left panel (blue box) represents the operational forecast guidance, while the right panel (orange box) shows the forecast guidance after applying three-dimensional multiquadric interpolation (MQI). Both sets of guidance were generated from merged outputs of the KIM, UM, and IFS models initialized at 0000 UTC. Only the central 95% of the data is shown in the box plots, with outliers excluded.

예측 시간별(+10 h ~ +135 h) OPER와 MQ3D 기온 예측의 RMSE와 Bias 변화에 대해서도 분석하였다. Fig. 4와 Fig. 5는 검증기간 동안 0000 UTC의 세 모델 자료가 모두 입력되는 0730 UTC에 산림청 산하 전국 464개 산악기상서비스 지점에 대해 산출된 OPER와 MQ3D의 기온 예측값의 평균 RMSE와 Bias 변화를 나타낸 그래프이다. Fig. 4에서 예측 시간에 따른 기온의 RMSE는 MQ3D가 OPER 보다 낮게 나타나서, 상대적으로 더 정확한 기온 예측값을 나타냄을 알 수 있다.

Fig. 4.

Time series of forecast errors (RMSE) during the verification period from 1 December 2024 to 28 February 2025, computed against observations from all 464 mountain weather stations. Forecasts were issued at 0730 UTC, based on the three model outputs initialized at 0000 UTC, and obtained from two sources: the standard forecast guidance (OPER, red solid line) and the three-dimensional multi-order interpolated correction forecast guidance (MQ3D, blue solid line). RMSE values are evaluated across forecast lead times. The red and blue dashed lines represent the respective RMSE growth rates with lead time for OPER and MQ3D.

Fig. 5.

The same as Fig. 4, except the time series plots of Bias.

특히 전체 예측에 대한 RMSE 증가율은 OPER가 51.0%로 MQ3D의 RMSE 증기율 23.5%보다 약 2배 가까이 높게 나타났다. Fig. 5의 예측 시간에 따른 Bias의 변동 그래프에서는 OPER 및 MQ3D 기온 예측 모두 24시간 주기의 기온 변동성을 보인다. 그러나, 0000 UTC에 대한 KIM과 UM, IFS 자료가 모두 병합된 기온 예측의 경우 MQ3D의 Bias 위상이 다소 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 이는 RMSE 변동 그래프와 마찬가지로 최신 세 모델 자료가 병합된 기온 가이던스의 예측 오차가 줄어드는 것과 동시에 편향도 일부 완화되는 것을 알 수 있다.

Fig. 4에서 두 가이던스간 예측 시간에 따른 전반적인 평균 성능을 보고자 하였다면, 각 지점별로 가이던스 간 기온 예측에 대한 RMSE 분포를 비교할 필요가 있다. 이를 위해 각 지점별 시간에 따른 RMSE의 평균 분포와 이들의 변화량을 확인하기 위하여 검증 기간 산림청 산악기상서비스 463개 지점 각각에 대해 검증기간 동안 평균 RMSE의 예측 시간(+10 h ~ +135 h)에 따른 분포를 Fig. 6에 상자 그래프로 제시하였다. 상자 그래프의 Outlier는 95% 이하에 대해서만 나타내었고, 붉은색 실선은 각 지점별, 시간별 RMSE 분포의 평균을 나타낸다. Fig. 4와 Fig. 5의 전체 지점에 대한 평균 RMSE의 시간적 변화와 동일하게 OPER와 MQ3D 기온 예측 모두 24시간 주기의 RMSE 변동성을 보이고 있으며, OPER보다 MQ3D의 주기적 오차가 상당 부분 억제되고 있음이 관찰되었다.

Fig. 6.

Box plots showing the distribution of forecasted temperature RMSE by forecast lead time (+10 h to +135 h) across 463 mountain weather service sites during the verification period from 1 December 2024 to 28 February 2025. Forecasts were produced by merging the outputs of three models initialized at 0000 UTC. Panel (a) presents results from the operational forecast guidance (OPER), and panel (b) shows those from the three-dimensional multi-order interpolated forecast guidance (MQ3D). Outliers are shown only for values below the 95th percentile. The red solid line indicates the mean temperature RMSE across all sites for each forecast lead time.

지점 간 RMSE 분포를 시간별로 더욱 상세하게 비교하기 위하여 Table 1과 같이 예측 시간 구간별로 평균 RMSE를 구하였다. Fig. 6과 동일하게 MQ3D가 OPER에 비해 전체 예측 시간 구간에 대해 RMSE가 모두 낮음을 알 수 있다. 초기 구간(+10 h ~ +35 h)에서는 약 0.9℃의 큰 차이가 보이며, 이후 구간에서도 평균 0.6~1.0℃ 정도의 차이를 유지하는 것으로 나타났다. 그러나 후반 구간(+111 h ~ +135 h)에서는 최대 1.0℃까지 차이가 벌어지면서, MQ3D가 기온 예측 초기 및 중기 예측 구간에서 더욱 뚜렷한 개선을 보여주는 것으로 나타났다.

Table 1.

Average temperatures RMSE at each forecast hour interval and the corresponding temperature RMSE differences between the two forecast guidances (OPER and MQ3D), based on the mean temperature RMSE curves (thick red solid lines) shown in Fig. 6.

4. 요약 및 결론

본 연구에서는 위･경도뿐만 아니라 고도를 포함한 3차원 다중이차내삽법을 적용하여 산악지형의 복잡한 기온 변화를 보다 정확하게 예측도록 수치예보 가이던스(MQ3D)를 개선하고, 기존 현업 수치예보 가이던스(OPER)와 기온 예측에 대한 성능을 비교･분석하였다. 비교･분석은 2024년 12월 1일부터 2025년 2월 28일까지 겨울철 3개월 동안, 전국 산림청 산하 464개 산악기상서비스 지점을 대상으로 수행되었다. 또한, 기상청 수치예보 가이던스가 KIM과 UM, IFS 자료가 생산되는 순서에 따라 지속적으로 병합하여 생산되기 때문에, 본 연구에서는 최신 모델 자료가 모두 병합되었을 때의 OPER와 MQ3D 에 대하여 기온 예측성능을 비교하였다.

예측성능은 주로 관측과의 오차를 나타내는 RMSE 비교를 통해 수행되었으며, 검증 동안 전체 RMSE의 중앙값은 세 모델의 최신 자료가 모두 병합되었을 때 OPER가 1.43℃, MQ3D가 1.24℃로서 0.19℃의 높은 개선 폭을 나타냈다. 이로써 MQ3D는 특히 세 모델이 모두 병합된 완전 병합 단계에서 더욱 두드러진 예보 정확도 향상을 보였으며, 전반적으로 MQI를 적용한 3차원 내삽 방식이 기존 2차원 내삽 방식보다 산악지역 기온 예보에서 더 우수함을 확인할 수 있었다.

RMSE의 시간적 변동성을 살펴본 결과, MQ3D가 OPER보다 24시간 주기의 주기적 오차가 현저히 억제되었으며, 예측 정확성과 안정성 모두에서 우수한 성능을 보였다. 특히, OPER의 RMSE 증가율이 초기 +6 h 대비 51%에 달한 반면, MQ3D는 23.5%의 낮은 증가율을 나타냈다. Bias 분석 결과 또한 MQ3D는 24시간 주기의 주기적 편향을 완화하는 효과를 보였으며, 전반적으로 더 작은 편향을 유지했다. 이는 MQ3D가 지형과 고도의 영향을 효과적으로 반영함으로써 기온 예측의 정확성뿐만 아니라 예보의 신뢰성 측면에서도 우수함을 입증한 것이다.

시간에 따라 각 지점별 RMSE 변화를 예측 시간 구간별로 정확도를 분석한 결과, MQ3D가 예측시간 전 구간에서 OPER보다 일관되게 낮은 RMSE를 보였다. 예보 구간별로는 초기 예보 구간(+10 h 〜 +35 h)에서 약 0.9℃의 RMSE 차이를 보였고, 이후 구간에서도 평균 0.6 〜 1.0℃의 차이를 유지하였다. 예측 후반 구간(+111 h 〜 +135 h)에서는 최대 1.0℃까지 차이가 벌어지며 MQ3D의 기온 예측 정확도 개선 효과가 더욱 두드러졌다.

이러한 결과를 바탕으로 산악지형에서의 기온 예측 시 지형 특성, 특히 고도의 영향이 매우 중요하며, MQI와 같은 3차원 공간보간 기법의 도입이 예보의 정확도 향상에 실질적인 효과를 가져올 수 있음을 알 수 있다. 향후 연구에서는 MQ3D 기법을 적용한 지역별 영향 정도를 세부적으로 분석하고, 지역별 성능 차이가 발생하는 원인을 보다 정량적으로 규명하는 방안을 모색하고자 한다. 또한, 다른 기상 요소(강수량, 풍속 등)로의 확장 적용을 통해 국지적 고해상도 예보의 정밀도를 더욱 높여 나갈 필요가 있다. 이러한 방법론은 산악지형이 많은 국내외 기상 서비스 개선에도 폭넓게 기여할 것으로 기대된다.

Acknowledgments

본 연구는 수치모델링센터『수치예보 및 자료응용 기술 개발』과제(KMA2018-00721)의 일환으로 수행되었습니다.

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